回転 行列 3 次元。 3次元の回転行列

2次元で「回転 + 平行移動 = 回転」は容易に分かる?

回転 行列 3 次元

最新のリリースでは、このページがまだ翻訳されていません。 幾何学的変換の行列表現 幾何学的変換行列を使用してイメージのグローバル変換を実行できます。 まず、変換行列を定義し、それを使用して幾何学的変換オブジェクトを作成します。 次に、幾何学的変換オブジェクトを使用して を呼び出し、グローバル変換をイメージに適用します。 たとえば、を参照してください。 2 次元アフィン変換 この表は、2 次元アフィン変換と、各アフィン変換の定義に使用する変換行列をまとめています。 2 次元アフィン変換の場合は、最後の列に同次座標 [0 0 1] が含まれていなければなりません。 変換行列を使用して幾何学的変換オブジェクト を作成します。 2 次元アフィン変換 例 元のイメージと変換されたイメージ 変換行列 平行移動 t x は x 軸に沿って移動を指定します。 t y は y 軸に沿って移動を指定します。 ピクセル座標の詳細については、を参照してください。 スケール s x は x 軸に沿って倍率を指定します。 s y は y 軸に沿って倍率を指定します。 せん断 sh x は x 軸に沿ってせん断係数を指定します。 sh y は y 軸に沿ってせん断係数を指定します。 回転 q は原点を中心とする回転の角度を指定します。 2 次元射影変換 射影変換ではイメージの平面を傾けることができます。 平行線は消失点に向かって収束し、奥行があるように見えます。 変換は 3 行 3 列の行列です。 アフィン変換とは異なり、変換行列の最後の列に制約はありません。 [ 1 0 E 0 1 F 0 0 1 ] E および F は消失点に影響を与えます。 E と F を大きくすると、消失点が原点に近くなるため、平行線がより速く収束するように見えます。 E と F が 0 と等しい場合、変換はアフィン変換になります。 射影変換は、位置ずれしたイメージのレジストレーションによく使用されます。 2 つのイメージの位置を合わせる場合、最初に を使用してコントロール ポイントのペアを選択します。 次に、 を使用して transformationType を 'projective' に設定し、射影変換行列をコントロール ポイントのペアに近似します。 これによって自動的に幾何学的変換オブジェクト が作成されます。 変換行列は projective2d オブジェクトのプロパティとして保存されます。 その結果、 を使用すると、他のイメージにも変換を適用できます。 2 次元合成アフィン変換の作成.

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回転 (rotation)

回転 行列 3 次元

具体的な回転行列 では、具体的な回転行列を見てみましょう。 任意の軸周りの回転を表す回転行列(ロドリゲスの公式) 下図のように、任意の軸周りの回転を表す回転行列を考えます。 オイラーの定理および回転軸と回転角 剛体回転に関するオイラーの定理は、「一点が固定された剛体において、固定点周りのどのような回転変位も、その固定点を通るある軸周りの一回の回転によって到達できる」ことを保証しています[1]。 これはすなわち、どのような回転行列で表される回転も、一つの軸周りの回転として表すことができるということです。 式 5 、 6 は、式 4 から容易に導かれます。 そこで、式 6 の代わりに、次式を用いることもできます[1]。 回転軸の方向ベクトルは、次項に示すように固有値問題を解くことによって求めることもできます。 前項では、回転行列に対応する回転軸が存在し、その方向ベクトルを求めることができることを示しました。 これは、無限小回転においては、異なる軸周りの回転を足し合わせることができ、また回転の順序は無意味になることを示しています[4]。 数値例 上で紹介した結果のいくつかを確認する MATLAB スクリプトです。 8660 0. 9268 0. 1268 0. 3536 0. 1268 0. 7803 -0. 6124 -0. 3536 0. 6124 0. 0000 0 0 0 1. 0000 0. 0000 0 0. 0000 1. 0000 0 0 0 1. 0000 -0. 0000 0 -0. 0000 1. 8660 0. 8660 0. 0000i -0. 3536i -0. 0000 - 0. 3536i 0. 0000i 0. 0000 - 0. 6124i 0. 6124i -0. 0000i -0. 0000i -0. 0000i 0. 0000i 0. 0000i 0. 0000i 0. 7071i 0. 0000i 0. 0000i 0. 0000i 0. 7071 - 0. 7071i 参考文献 [1] Greenwood, D. Principles of Dynamics. 2nd edition, Prentice Hall, 1988. [2] Asada, H. ; Slotine, J. [3] 日本ロボット学会編. 新版ロボット工学ハンドブック, コロナ社, 2005. [4] Shabana, A. Dynamics of Multibody Systems. 4th edition, Cambridge, 2013.

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具体的な回転行列 では、具体的な回転行列を見てみましょう。 任意の軸周りの回転を表す回転行列(ロドリゲスの公式) 下図のように、任意の軸周りの回転を表す回転行列を考えます。 オイラーの定理および回転軸と回転角 剛体回転に関するオイラーの定理は、「一点が固定された剛体において、固定点周りのどのような回転変位も、その固定点を通るある軸周りの一回の回転によって到達できる」ことを保証しています[1]。 これはすなわち、どのような回転行列で表される回転も、一つの軸周りの回転として表すことができるということです。 式 5 、 6 は、式 4 から容易に導かれます。 そこで、式 6 の代わりに、次式を用いることもできます[1]。 回転軸の方向ベクトルは、次項に示すように固有値問題を解くことによって求めることもできます。 前項では、回転行列に対応する回転軸が存在し、その方向ベクトルを求めることができることを示しました。 これは、無限小回転においては、異なる軸周りの回転を足し合わせることができ、また回転の順序は無意味になることを示しています[4]。 数値例 上で紹介した結果のいくつかを確認する MATLAB スクリプトです。 8660 0. 9268 0. 1268 0. 3536 0. 1268 0. 7803 -0. 6124 -0. 3536 0. 6124 0. 0000 0 0 0 1. 0000 0. 0000 0 0. 0000 1. 0000 0 0 0 1. 0000 -0. 0000 0 -0. 0000 1. 8660 0. 8660 0. 0000i -0. 3536i -0. 0000 - 0. 3536i 0. 0000i 0. 0000 - 0. 6124i 0. 6124i -0. 0000i -0. 0000i -0. 0000i 0. 0000i 0. 0000i 0. 0000i 0. 7071i 0. 0000i 0. 0000i 0. 0000i 0. 7071 - 0. 7071i 参考文献 [1] Greenwood, D. Principles of Dynamics. 2nd edition, Prentice Hall, 1988. [2] Asada, H. ; Slotine, J. [3] 日本ロボット学会編. 新版ロボット工学ハンドブック, コロナ社, 2005. [4] Shabana, A. Dynamics of Multibody Systems. 4th edition, Cambridge, 2013.

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